数列とは、数の並びであり、数学の多くの分野で重要な役割を果たします。本記事では、各種数列の公式を解説します。さあ、自分の数学スキルをアップグレードしましょう！🚀
1. 等差数列の公式
等差数列は、隣接する項の差が一定の数列です。等差数列の一般項は次のように表されます：
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
ここで、\(a_n\)はn項目、\(a_1\)は初項、\(d\)は公差です。
1.1 和の公式
等差数列の初項からn項目までの和は次のようになります：
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] または \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]
2. 等比数列の公式
等比数列は、隣接する項の比が一定の数列です。等比数列の一般項は次のように表されます：
\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]
ここで、\(r\)は公比です。
2.1 和の公式
等比数列の初項からn項目までの和は次のようになります：
\[ S_n = a_1 \frac{1 – r^n}{1 – r} \quad (r \neq 1) \]
3. 階差数列
数列の階差は隣接する項の差であり、階差数列を利用することで、数列の性質を分析できます。
例えば、初項が1、2、4、7の数列の場合、第一階差数列は1、2、3です。
4. 漸化式
漸化式は、数列の項をその前の項に基づいて定義します。例えば、フィボナッチ数列は、次のように定義されます：
\[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \quad (F_0=0, F_1=1) \]
5. 数列の図解
6. まとめ
数列の公式は、数学の多くの節で役立つ重要なツールです。中でも、等差数列や等比数列の理解は特に重要です。📚
皆さん、数列の学習を楽しんでください！もし、他の数列や数学のトピックについて質問があれば、ぜひお知らせください。😊
