標準偏差（ひょうじゅんへんさ）はデータの散らばりの程度を測るための重要な指標です。本記事では、標準偏差の公式、求め方、計算例などを詳しく解説します。
１. 標準偏差とは？
標準偏差は、データの平均からのばらつきを測定するための数値であり、特にデータがどれだけばらついているかを示します。データのばらつきが小さい場合、標準偏差は小さい傾向にあり、ばらつきが大きい場合は大きいです。
２. 標準偏差の公式
標準偏差は以下の公式で計算されます：
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
ここで、
\( \sigma \): 母集団標準偏差\( N \): データの個数\( x_i \): 各データ点\( \mu \): データの平均値
例: 標準偏差の計算
仮にデータセットが{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}の場合、標準偏差を計算してみましょう。
計算過程を示します！
- 平均値を求める: \( \mu = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5 \)
- 各データの偏差を計算し、二乗する:
- 偏差:
{-3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4} - 二乗偏差:
{9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16} - 分散を求める: \( \frac{9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16}{8} = 3.125 \)
- 標準偏差を求める: \( \sigma = \sqrt{3.125} \approx 1.77 \)
３. 標準偏差と分散の関係
標準偏差は分散の平方根です。つまり、標準偏差を求める際にはまず分散を計算する必要があります。公式は次の通りです：
\( \sigma = \sqrt{Var(X)} \)
４. 標準偏差の活用例
標準偏差は様々な分野で利用されています。
以下はその一部です：
- ⚖️ データ分析における広がりの理解
- 📊 統計的品質管理
- 🏆 スポーツ選手のパフォーマンス分析
５. データの視覚化
データのばらつきを視覚的に表現するために、Plotly.jsを使ってデータの分布を示すグラフを作成しましょう。
まとめ
標準偏差はデータのばらつきを計る重要な指標です。公式や計算方法を理解することで、あなたのデータ分析スキルを向上させることができます。
ぜひ、標準偏差を活用して、さまざまなデータ分析に挑戦してみてください！
