微分の公式 – 学びのページ

微分は、高校数学における重要なトピックです。ここでは、微分の公式を体系的に整理し、各公式の使い方や証明、具体例を紹介します。📚✨

微分の基本公式

まずは、基本的な微分の公式を見ていきましょう。以下が代表的な微分の公式です。

定数を微分すると、常に0になります。公式： \\( \frac{d}{dx}(c) = 0 \\)

変数を微分すると、1になります。公式： \\( \frac{d}{dx}(x) = 1 \\)

パワーの法則に基づく公式です。公式： \\( \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \\)

微分には、積と商に関する公式もあります。

「これらの公式は、本当に重要です！😅」

二つの関数の積を微分する場合の公式です。公式： \\( \frac{d}{dx}(u \cdot v) = u’ \cdot v + u \cdot v’ \\)

二つの関数の商を微分する場合の公式です。公式： \\( \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u’ \cdot v – u \cdot v’}{v^2} \\)

合成関数を微分する際のルールです。公式： \\( \frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \\)

では、具体的な例を見てみましょう！

この場合、

y' = 2x + 3

商の微分公式を適用します。

y' = \frac{(2x)(x) - (x^2 + 2)(1)}{(x^2)^2} = \frac{2x^2 - (x^2 + 2)}{x^2} = \frac{x^2 - 2}{x^2}

微分公式の理解は、数学の基本を築くために非常に重要です。公式をしっかりと覚え、具体例と合わせて演習を行うことをお勧めします。💪✨