数学において、平方完成公式は非常に重要なテクニックです。二次方程式を解くためにこの公式を使うことができます。この公式の目的は、二次関数の形を変えることで、解をより簡単に求められるようにすることです。
平方完成の基本公式📐
平方完成では、次の形式を使います。二次式
y = ax^2 + bx + cを、次のように変形します：
y = a(x - p)^2 + qここで、pは軸の位置、qは二次関数の頂点のy座標です。
具体的なやり方🔍
平方完成を行うためのステップを見てみましょう。以下の具体例を考えます。
例：
y = 2x^2 + 8x + 6- 最初に、\(a\)の値で因数分解します：
y = 2(x^2 + 4x) + 6 - 次に、平方を完成させるために必要な値を計算します。
y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 6 - 最終的に、最初の形に戻します：
y = 2((x + 2)^2 - 4) + 6 = 2(x + 2)^2 - 2
平方完成のグラフ✏️
よくある質問🤔
平方完成は、二次方程式を解く方法の一つです。理解しておくと問題を解く上で非常に便利です。
練習問題📚
次の式を平方完成してみましょう。
y = 3x^2 + 12x + 9ヒント：最初に3で因数分解してください！
