このページでは、外分公式とその証明について詳しく解説します。外分公式は、点が線分をどのように分けるかを示す重要な公式です。以下でその内容を見ていきましょう。
外分点とは？
外分点の定義は、二つの点A、Bがあり、その間の比がm:nのとき、線分ABの外にある点Qがその比を外分することを指します。つまり、AQ:QB = m:n の関係を持つ点Qを外分点と呼びます。
“外分は、数学の美しさを示す一つの重要な顔です！”
外分公式の導出
外分点の座標を求める式は以下の通りです。
点Aの座標を(x₁, y₁)、点Bの座標を(x₂, y₂)とすると、外分点Qの座標(Qx, Qy)は、次のように表されます：
$$ Qx = \frac{n \cdot x₁ – m \cdot x₂}{n – m} $$
$$ Qy = \frac{n \cdot y₁ – m \cdot y₂}{n – m} $$
この式は、外分点がどのように計算されるかを示しており、適切な比に基づいています。
具体例を見てみましょう
例えば、点A(1, 2)と点B(4, 6)があり、比が2:3の場合、外分点Qの座標は次のように計算されます：
“`javascript let x1 = 1, y1 = 2; let x2 = 4, y2 = 6; let m = 2, n = 3; let Qx = (n * x1 – m * x2) / (n – m); let Qy = (n * y1 – m * y2) / (n – m); console.log(“Qの座標: (” + Qx + “, ” + Qy + “)”); “`外分公式のグラフ表示📊
まとめと重要ポイント✔️
- 外分公式は、二点を分ける点を計算するための公式です。
- 外分点の座標は、比に依存して導出されます。
- 上記の計算とグラフにより、理解が深まります。
これで、外分公式の基本的な知識はバッチリです！次回は、もっと難しい内容を扱うでしょう、ぜひお楽しみに！😊
