公式の説明
数学の中で重要な三乗の展開公式を理解しましょう。公式は次の通りです：
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
$$(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$$
この公式は、二項展開の一例であり、数々の数学的問題に活用できます。
公式の証明
公式を証明するために、まずは$(a + b)^3$の展開を考えましょう。以下のように展開されます：
(a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)これをさらに展開していくと、次のようになります：
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3例題
公式を使って計算してみましょう。例：$(2 + 3)^3$の場合。
裏技👀: 各項を計算してから、全てを足し合わせることが出来ます。
2^3 + 3*2^2*3 + 3*2*3^2 + 3^3 = 8 + 54 + 54 + 27 = 143したがって、$(2 + 3)^3 = 125$です。
三乗の因数分解
三乗の因数分解も重要です。次の公式を使って因数分解できます：
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$$
$$a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)$$
これにより、与えられた式を因数分解することができます！😄
視覚的な理解のためのグラフ
まとめ
三乗の展開公式や因数分解は、数学を学ぶ上で非常に大切です。これらの公式を使いこなし、さらなる数学の世界へ進みましょう！🌟
