ベクトルは物理学や数学の様々な分野で重要な役割を果たしています。このページでは、ベクトルの基本的な公式、性質、さまざまな演算について詳しく解説します。 🚀
1. ベクトルの定義
ベクトルとは、大きさ（長さ） と 向きを持つ量です。通常、矢印で表されます。また、ベクトルは位置に依存しないため、座標系の変更に強い特性があります。
「数学は人類の共通言語であり、力強い武器です。」
2. ベクトルの加算および減算
2つのベクトル \(\mathbf{a}\) と \(\mathbf{b}\) の加算は次のように行います：
\(\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}\)
例：
もし \(\mathbf{a} = (3, 4)\) および \(\mathbf{b} = (1, 2)\) としたとき、
\(\mathbf{c} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)\)
3. 内積と外積
内積 (\cdot) と外積 (\times) はベクトルの基本操作です。
3.1 内積
ベクトル \(\mathbf{a}\) と \(\mathbf{b}\) の内積は次のように定義されます：
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta)\)
3.2 外積
ベクトルの外積は、次のように表されます：
\(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin(\theta)\)
4. ベクトルのグラフィカル表現
Plotly.jsを使用して、以下のようにベクトルをグラフで表現できます。
5. ベクトルの公式一覧
6. まとめ
ここでは、基本的なベクトルの公式および演算方法について説明しました。学んだことを実際の問題に適用することで、さらなる理解が深まります。 📊
